Помогите, пожалуйста, решить уравнение: |3x-2|=8x-8.

Математика 10 класс Уравнения с модулями уравнение решение уравнения математика 10 класс модульное уравнение algebra линейное уравнение 3x-2 8x-8 поиск x математические задачи Новый

Давайте решим уравнение |3x - 2| = 8x - 8. Чтобы решить это уравнение, нам нужно рассмотреть два случая, так как у нас есть модуль.

Шаг 1: Рассмотрим первый случай, когда 3x - 2 ≥ 0.

• В этом случае модуль можно убрать, и уравнение примет вид:
• 3x - 2 = 8x - 8.

Теперь решим это уравнение:

• Переносим все слагаемые с x в одну сторону, а постоянные в другую:
• 3x - 8x = -8 + 2.
• -5x = -6.
• Теперь делим обе стороны на -5:
• x = 6/5.

Теперь проверим, подходит ли найденное значение под условие 3x - 2 ≥ 0:

• 3(6/5) - 2 = 18/5 - 10/5 = 8/5, что действительно больше 0.

Таким образом, x = 6/5 является решением первого случая.

Шаг 2: Рассмотрим второй случай, когда 3x - 2 < 0.

• В этом случае модуль нужно изменить на противоположный знак:
• -(3x - 2) = 8x - 8.

Теперь упростим это уравнение:

• -3x + 2 = 8x - 8.

Решим это уравнение:

• Переносим все слагаемые с x в одну сторону:
• 2 + 8 = 8x + 3x.
• 10 = 11x.
• Теперь делим обе стороны на 11:
• x = 10/11.

Теперь проверим, подходит ли найденное значение под условие 3x - 2 < 0:

• 3(10/11) - 2 = 30/11 - 22/11 = 8/11, что больше 0.

Следовательно, x = 10/11 не подходит под условие второго случая.

Шаг 3: Подводим итог.

Мы нашли одно решение, которое подходит под условие:

• x = 6/5.

Таким образом, ответ: x = 6/5.