Помогите, пожалуйста, решить уравнение: Lg(0,3) + 2lg(x) = lg(2).

Математика 10 класс Логарифмы уравнение математика логарифмы решение уравнения lg x 10 класс математические задачи Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

lg(0,3) + 2lg(x) = lg(2)

Первым делом, вспомним, что 2lg(x) можно переписать как lg(x^2) по свойству логарифмов. Это свойство говорит нам, что k * lg(a) = lg(a^k).

Теперь перепишем уравнение:

lg(0,3) + lg(x^2) = lg(2)

Следующим шагом мы можем воспользоваться другим свойством логарифмов: lg(a) + lg(b) = lg(a * b). Применим это свойство для нашего уравнения:

lg(0,3 * x^2) = lg(2)

Теперь, если логарифмы равны, то их аргументы также равны (при условии, что они положительны). Таким образом, мы можем записать:

0,3 * x^2 = 2

Теперь решим это уравнение для x. Для этого сначала разделим обе стороны на 0,3:

x^2 = 2 / 0,3

Выполним деление:

x^2 = 6,6667 (или 20/3 в дробном виде)

Теперь найдем x, взяв квадратный корень из обеих сторон:

x = √(20/3)

Это можно упростить, но для удобства оставим в таком виде. Теперь можно выразить x в десятичной форме:

x ≈ 2,58 (если использовать калькулятор для вычислений).

Таким образом, ответом будет:

x ≈ 2,58

Не забудьте проверить, что значение x положительно, так как логарифм определен только для положительных чисел. В нашем случае x ≈ 2,58 действительно положительное, значит, решение верно.