Помогите решить эту задачу:

Было 7 листов бумаги, некоторые из них разрезали на четыре части, а оставшиеся - на 6. В итоге количество листов составило 32 мм. Сколько листов было разрезано на 6 частей?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на разрезание бумаги сколько листов разрезано решение задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть 7 листов бумаги. Некоторые из них разрезаны на 4 части, а остальные - на 6 частей. В итоге мы получили 32 листа бумаги. Нам нужно выяснить, сколько листов было разрезано на 6 частей.

Обозначим:

• x - количество листов, разрезанных на 4 части;
• y - количество листов, разрезанных на 6 частей.

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Количество листов в начале: x + y = 7.
2. Общее количество частей после разрезания: 4x + 6y = 32.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 7
2. 4x + 6y = 32

Решим первое уравнение для y:

y = 7 - x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

1. 4x + 6(7 - x) = 32

Раскроем скобки:

1. 4x + 42 - 6x = 32

Соберем подобные слагаемые:

1. -2x + 42 = 32

Теперь перенесем 42 на правую сторону:

1. -2x = 32 - 42
2. -2x = -10

Теперь делим обе стороны на -2:

1. x = 5

Теперь, зная значение x, найдем y:

1. y = 7 - x = 7 - 5 = 2

Таким образом, мы получили, что:

• x = 5 (листов, разрезанных на 4 части);
• y = 2 (листов, разрезанных на 6 частей).

Ответ: 2 листа были разрезаны на 6 частей.