Помогите решить пожалуйста: lg x = 1/2 lg 5a - 3 lgb + 4 lg c

Математика 10 класс Логарифмы логарифмы уравнения решение 10 класс математика lg x lg 5a lgb lg c Новый

Для решения уравнения lg x = (1/2) lg (5a) - 3 lg b + 4 lg c, мы будем использовать свойства логарифмов.

Шаг 1: Применим свойства логарифмов.

• Сначала преобразуем правую часть уравнения, используя свойства логарифмов:
• 1/2 lg (5a) = lg ((5a)^(1/2)) = lg (sqrt(5a))
• -3 lg b = lg (b^(-3))
• 4 lg c = lg (c^4)

Теперь можем переписать уравнение:

lg x = lg (sqrt(5a)) + lg (c^4) - lg (b^3)

Шаг 2: Объединим логарифмы.

• Используя свойство логарифмов, что lg A + lg B = lg (A * B), а также lg A - lg B = lg (A / B), мы можем объединить правую часть:

lg x = lg (sqrt(5a) * c^4 / b^3)

Шаг 3: Удалим логарифмы.

Если логарифмы равны, то их аргументы также равны:

x = (sqrt(5a) * c^4) / (b^3)

Шаг 4: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, мы получили выражение для x:

x = (sqrt(5a) * c^4) / (b^3)

Это и есть решение нашего уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!