Помогите решить уравнение: log2(x-7) = log2(11 - x)

Математика 10 класс Логарифмы уравнение логарифмы решение уравнения математика 10 класс Логарифмическое уравнение Новый

Чтобы решить уравнение log2(x-7) = log2(11 - x), начнем с того, что если логарифмы равны, то их аргументы также равны, при условии, что они определены. Это значит, что:

• x - 7 = 11 - x

Теперь решим это уравнение. Сначала перенесем x в одну сторону, а числа - в другую:

1. Сложим x к обеим сторонам:
• x - 7 + x = 11 - x + x
• 2x - 7 = 11
2. Теперь добавим 7 к обеим сторонам:
• 2x - 7 + 7 = 11 + 7
• 2x = 18
3. Разделим обе стороны на 2:
• x = 9

Теперь у нас есть значение x = 9. Но прежде чем окончательно его принять, нужно проверить, что аргументы логарифмов положительны:

• x - 7 = 9 - 7 = 2 (положительно)
• 11 - x = 11 - 9 = 2 (положительно)

Оба аргумента положительны, следовательно, решение x = 9 является корректным.

Таким образом, ответ: x = 9.