Давайте решим оба уравнения по порядку.

а) Уравнение: √(5-4х) = 3,2

1. Сначала избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:
• (√(5-4х))^2 = (3,2)^2
• 5 - 4х = 10,24
2. Теперь выразим х. Переносим 5 на правую сторону:
• -4х = 10,24 - 5
• -4х = 5,24
3. Теперь делим обе стороны на -4:
• х = -5,24 / 4
• х = -1,31
4. Проверим найденное значение, подставив его обратно в уравнение:
• √(5 - 4*(-1,31)) = √(5 + 5,24) = √10,24 = 3,2
5. Значит, решение верное. Ответ: х = -1,31.

б) Уравнение: √(4х^2 - 3х - 1) = х + 1

1. Как и в предыдущем уравнении, начнем с возведения обеих сторон в квадрат:
• (√(4х^2 - 3х - 1))^2 = (х + 1)^2
• 4х^2 - 3х - 1 = х^2 + 2х + 1
2. Теперь приведем все к одной стороне уравнения:
• 4х^2 - 3х - 1 - х^2 - 2х - 1 = 0
• 3х^2 - 5х - 2 = 0
3. Теперь решим квадратное уравнение 3х^2 - 5х - 2 = 0 с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*3*(-2) = 25 + 24 = 49
4. Теперь находим корни уравнения:
• х1 = (5 + √49) / (2*3) = (5 + 7) / 6 = 12 / 6 = 2
• х2 = (5 - √49) / (2*3) = (5 - 7) / 6 = -2 / 6 = -1/3
5. Теперь проверим оба корня:
• Для х1 = 2: √(4*2^2 - 3*2 - 1) = √(16 - 6 - 1) = √9 = 3 и 2 + 1 = 3. Верно.
• Для х2 = -1/3: √(4*(-1/3)^2 - 3*(-1/3) - 1) = √(4/9 + 1 - 1) = √(4/9) = 2/3 и -1/3 + 1 = 2/3. Верно.
6. Таким образом, оба корня являются решениями. Ответ: х1 = 2 и х2 = -1/3.