Помогите решить выражение (log7 7^13 + 2) (log7 7^13 - 2).

Математика 10 класс Логарифмы логарифмы решение выражения математика log7 алгебра свойства логарифмов математические выражения Новый

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. У нас есть выражение:

(log7 7^13 + 2) (log7 7^13 - 2)

Это выражение имеет вид (a + b)(a - b), где a = log7 7^13 и b = 2. Мы можем использовать формулу разности квадратов:

(a + b)(a - b) = a² - b²

Теперь сначала найдем значение a:

1. Используем свойство логарифмов: loga a^b = b. В нашем случае a = 7 и b = 13. Поэтому:
2. log7 7^13 = 13

Теперь подставим значение a в выражение:

(log7 7^13 + 2)(log7 7^13 - 2) = (13 + 2)(13 - 2)

Теперь вычислим каждую часть:

1. 13 + 2 = 15
2. 13 - 2 = 11

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

15 * 11

Теперь вычислим произведение:

15 * 11 = 165

Таким образом, значение выражения (log7 7^13 + 2)(log7 7^13 - 2) равно 165.