Помогите решить задачку: в кинотеатре было 876 зрителей, причем мужчин было на 112 человек больше, чем подростков, а женщин на 52 человека больше, чем мужчин. Сколько мужчин, женщин и подростков присутствовало в кинотеатре?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на систему уравнений количество зрителей в кинотеатре мужчины женщины подростки решение задачи по математике Новый

Давайте обозначим количество подростков как P, количество мужчин как M, а количество женщин как W.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

• Общее количество зрителей: P + M + W = 876.
• Количество мужчин больше количества подростков на 112: M = P + 112.
• Количество женщин больше количества мужчин на 52: W = M + 52.

Теперь подставим выражения для M и W в первое уравнение:

1. Подставляем M = P + 112 в уравнение P + M + W = 876:

P + (P + 112) + W = 876

2. Теперь подставим W = M + 52, где M = P + 112:

W = (P + 112) + 52 = P + 164

3. Теперь подставим W в уравнение:

P + (P + 112) + (P + 164) = 876

Теперь упростим это уравнение:

1. Соберем все P: 3P + 276 = 876.
2. Вычтем 276 из обеих сторон: 3P = 600.
3. Теперь разделим на 3: P = 200.

Теперь, зная количество подростков, найдем количество мужчин и женщин:

1. Подставим P в уравнение для M: M = 200 + 112 = 312.
2. Теперь найдем W: W = 312 + 52 = 364.

Таким образом, мы получили:

• Количество подростков: P = 200
• Количество мужчин: M = 312
• Количество женщин: W = 364

Проверим, все ли правильно:

• Общее количество зрителей: 200 + 312 + 364 = 876 (верно).
• Мужчин на 112 больше, чем подростков: 312 - 200 = 112 (верно).
• Женщин на 52 больше, чем мужчин: 364 - 312 = 52 (верно).

Ответ: в кинотеатре было 200 подростков, 312 мужчин и 364 женщины.