Помогите решить задачу, обязательно по плану и с объяснениями!

В театральном зале 365 мест. Количество свободных мест перед спектаклем составило четвертую часть занятых мест. Сколько денег заработал театр, если один билет стоит 20 леев?

Математика 10 класс Системы уравнений театральный зал количество мест свободные места занятые места стоимость билета заработок театра задача по математике решение задачи объяснение решения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

1. Определим количество занятых мест.

   Обозначим количество занятых мест как Z. Тогда количество свободных мест будет равно 365 - Z. По условию задачи, количество свободных мест составляет четвертую часть занятых мест. Это можно записать в виде уравнения:

   365 - Z = (1/4) * Z

2. Решим уравнение.

   Перепишем уравнение для удобства:

   365 - Z = Z / 4

   Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

   4 * (365 - Z) = Z

   1460 - 4Z = Z

   Теперь соберем все Z на одной стороне:

   1460 = Z + 4Z

   1460 = 5Z

   Теперь найдем Z:

   Z = 1460 / 5 = 292

3. Найдем количество свободных мест.

   Теперь, зная количество занятых мест, можем найти количество свободных мест:

   Свободные места = 365 - Z = 365 - 292 = 73

4. Определим количество проданных билетов.

   Количество проданных билетов равно количеству занятых мест, то есть Z = 292.

5. Рассчитаем доход театра.

   Цена одного билета составляет 20 леев. Теперь можем вычислить общий доход:

   Доход = Количество проданных билетов * Цена одного билета = 292 * 20 = 5840 леев.

Ответ: Театр заработал 5840 леев.