Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

1. Определим количество занятых мест.

   Обозначим количество занятых мест как Z. Тогда количество свободных мест будет равно 365 - Z. По условию задачи, количество свободных мест составляет четвертую часть занятых мест. Это можно записать в виде уравнения:

   365 - Z = (1/4) * Z

2. Решим уравнение.

   Перепишем уравнение для удобства:

   365 - Z = Z / 4

   Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

   4 * (365 - Z) = Z

   1460 - 4Z = Z

   Теперь соберем все Z на одной стороне:

   1460 = Z + 4Z

   1460 = 5Z

   Теперь найдем Z:

   Z = 1460 / 5 = 292

3. Найдем количество свободных мест.

   Теперь, зная количество занятых мест, можем найти количество свободных мест:

   Свободные места = 365 - Z = 365 - 292 = 73

4. Определим количество проданных билетов.

   Количество проданных билетов равно количеству занятых мест, то есть Z = 292.

5. Рассчитаем доход театра.

   Цена одного билета составляет 20 леев. Теперь можем вычислить общий доход:

   Доход = Количество проданных билетов * Цена одного билета = 292 * 20 = 5840 леев.

Ответ: Театр заработал 5840 леев.