Давайте поэтапно решим данное выражение: 2 12/19 × (1 7/12 + 1 4/15) - 3 1/3 × 1 2/25 - 4/15 × 3 3/8.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 2 12/19 = (2 * 19 + 12) / 19 = 50/19
• 1 7/12 = (1 * 12 + 7) / 12 = 19/12
• 1 4/15 = (1 * 15 + 4) / 15 = 19/15
• 3 1/3 = (3 * 3 + 1) / 3 = 10/3
• 1 2/25 = (1 * 25 + 2) / 25 = 27/25
• 3 3/8 = (3 * 8 + 3) / 8 = 27/8

Шаг 2: Подсчитаем сумму в скобках.

Теперь у нас есть 1 7/12 + 1 4/15, что в неправильных дробях выглядит как 19/12 + 19/15.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 15 - это 60.

• 19/12 = (19 * 5) / (12 * 5) = 95/60
• 19/15 = (19 * 4) / (15 * 4) = 76/60

Теперь складываем:

95/60 + 76/60 = 171/60.

Шаг 3: Умножаем 2 12/19 на сумму.

Теперь у нас есть 50/19 × 171/60.

Умножаем дроби:

(50 * 171) / (19 * 60) = 8550 / 1140.

Упростим дробь:

8550 и 1140 делятся на 30:

285 / 38.

Шаг 4: Вычисляем вторую часть выражения.

Теперь считаем 3 1/3 × 1 2/25.

Это 10/3 × 27/25:

(10 * 27) / (3 * 25) = 270 / 75.

Упростим дробь:

270 и 75 делятся на 15:

18 / 5.

Шаг 5: Вычисляем третью часть выражения.

Теперь считаем 4/15 × 3 3/8.

Это 4/15 × 27/8:

(4 * 27) / (15 * 8) = 108 / 120.

Упростим дробь:

108 и 120 делятся на 12:

9 / 10.

Шаг 6: Теперь подставляем все части в исходное выражение.

У нас есть:

285/38 - 18/5 - 9/10.

Шаг 7: Найдем общий знаменатель для вычитания.

Общий знаменатель для 38, 5 и 10 - это 190.

• 285/38 = (285 * 5) / (38 * 5) = 1425/190
• 18/5 = (18 * 38) / (5 * 38) = 684/190
• 9/10 = (9 * 19) / (10 * 19) = 171/190

Шаг 8: Теперь вычтем дроби.

1425/190 - 684/190 - 171/190 = (1425 - 684 - 171) / 190 = 570 / 190.

Упростим дробь:

570 и 190 делятся на 10:

57 / 19.

Ответ: 57/19.