Помогите! В классе 28 учеников. Из них 12 занимаются лыжами, 10 - плаванием, 18 - велоспортом, причем каждый спортсмен занимается ровно двумя видами спорта. Сколько в классе спортсменов? Сколько учеников не занимаются спортом? Спасибо!

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на спорт количество спортсменов ученики не занимающиеся спортом решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть 28 учеников, и нам известно, что каждый из них занимается ровно двумя видами спорта: лыжи, плавание и велоспорт. Давайте обозначим количество учеников, занимающихся каждым видом спорта:

• A - количество учеников, занимающихся лыжами (A = 12)
• B - количество учеников, занимающихся плаванием (B = 10)
• C - количество учеников, занимающихся велоспортом (C = 18)

Поскольку каждый ученик занимается ровно двумя видами спорта, мы можем обозначить:

• x - количество учеников, занимающихся лыжами и плаванием
• y - количество учеников, занимающихся лыжами и велоспортом
• z - количество учеников, занимающихся плаванием и велоспортом

Теперь у нас есть три уравнения, основанных на том, сколько учеников занимаются каждым видом спорта:

1. x + y = 12 (лыжи)
2. x + z = 10 (плавание)
3. y + z = 18 (велоспорт)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим x из первого уравнения:

x = 12 - y

Теперь подставим это значение в остальные уравнения:

Во втором уравнении:

12 - y + z = 10

z = y - 2

Теперь подставим z в третье уравнение:

y + (y - 2) = 18

2y - 2 = 18

2y = 20

y = 10

Теперь мы можем найти x и z:

x = 12 - y = 12 - 10 = 2

z = y - 2 = 10 - 2 = 8

Теперь у нас есть значения:

• x = 2 (лыжи и плавание)
• y = 10 (лыжи и велоспорт)
• z = 8 (плавание и велоспорт)

Теперь найдем общее количество спортсменов. Каждый из них занимается двумя видами спорта, поэтому общее количество спортсменов можно найти как:

Общее количество спортсменов = x + y + z = 2 + 10 + 8 = 20

Теперь найдем количество учеников, которые не занимаются спортом:

Количество учеников, не занимающихся спортом = Общее количество учеников - Общее количество спортсменов

Количество учеников, не занимающихся спортом = 28 - 20 = 8

Ответ:

• Количество спортсменов в классе: 20
• Количество учеников, не занимающихся спортом: 8