Пожалуйста, помогите с решением этих задач, очень нужно. Заранее огромное СПАСИБО!!!

1. Реактивный самолет за 1 час пролетел на 400 км больше, чем моторный самолет за то же время. Скорость реактивного самолета в 3 раза больше скорости моторного. Каковы скорости каждого самолета?

2. Два автобуса отправились одновременно из одного пункта в другой; расстояние между пунктами 36 км. Первый автобус прибыл в назначенный пункт на 15 минут раньше второго; скорость второго автобуса на 2 км/ч меньше скорости первого. Каковы скорости каждого автобуса?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на скорости решение задач по математике реактивный самолет моторный самолет автобусы скорость задачи на движение математические задачи 10 класс Новый

Давайте решим обе задачи по порядку.

Задача 1: Реактивный самолет и моторный самолет.

Обозначим скорость моторного самолета как x км/ч. Тогда скорость реактивного самолета будет равна 3x км/ч.

Теперь, согласно условию, за 1 час реактивный самолет пролетел на 400 км больше, чем моторный самолет. Мы можем записать это в виде уравнения:

• Расстояние, пройденное моторным самолетом за 1 час: x км.
• Расстояние, пройденное реактивным самолетом за 1 час: 3x км.

Составим уравнение:

3x = x + 400

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим x на левую сторону: 3x - x = 400
2. Получаем: 2x = 400
3. Делим обе стороны на 2: x = 200

Теперь мы знаем, что скорость моторного самолета составляет 200 км/ч. Следовательно, скорость реактивного самолета:

3x = 3 * 200 = 600 км/ч.

Ответ: Скорость моторного самолета 200 км/ч, скорость реактивного самолета 600 км/ч.

Задача 2: Два автобуса.

Обозначим скорость первого автобуса как y км/ч. Тогда скорость второго автобуса будет равна (y - 2) км/ч.

Расстояние между пунктами составляет 36 км. Время, необходимое первому автобусу для преодоления этого расстояния, можно выразить как:

Время первого автобуса: 36/y часов.

Время второго автобуса: 36/(y - 2) часов.

Согласно условию, первый автобус прибыл на 15 минут раньше второго. 15 минут — это 0,25 часа. Составим уравнение:

36/(y - 2) - 36/y = 0,25

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на y(y - 2), чтобы избавиться от дробей:

1. 36y - 36(y - 2) = 0,25y(y - 2)
2. 36y - 36y + 72 = 0,25y^2 - 0,5y
3. 72 = 0,25y^2 - 0,5y

Переносим все в одну сторону:

0,25y^2 - 0,5y - 72 = 0

Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от десятичных дробей:

y^2 - 2y - 288 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-288) = 4 + 1152 = 1156.
2. Корни уравнения: y = (2 ± √1156) / 2.

Теперь найдем √1156, это 34:

y = (2 ± 34) / 2.

Теперь находим два возможных значения для y:

1. y = (36) / 2 = 18 (положительное значение).
2. y = (-32) / 2 = -16 (отрицательное значение, не подходит).

Следовательно, скорость первого автобуса составляет 18 км/ч, а скорость второго автобуса:

y - 2 = 18 - 2 = 16 км/ч.

Ответ: Скорость первого автобуса 18 км/ч, скорость второго автобуса 16 км/ч.