Представьте число 145 в виде суммы трёх слагаемых x, y и z, чтобы выполнялись условия: x : y = 4 : 3, а y : z = 2 : 5.

Математика 10 класс Системы уравнений число 145 сумма слагаемых x y z пропорции x:y 4:3 y:z 2:5 математическая задача 10 класс алгебра системы уравнений решение задач дроби отношения уравнения математические пропорции Новый

Чтобы представить число 145 в виде суммы трех слагаемых x, y и z с заданными условиями, давайте сначала разберемся с пропорциями.

У нас есть два отношения:

• x : y = 4 : 3
• y : z = 2 : 5

Это означает, что:

• x = 4k
• y = 3k

где k — это некое общее множитель для первого отношения.

Теперь рассмотрим второе отношение:

• y = 2m
• z = 5m

где m — это некое общее множитель для второго отношения.

Поскольку y присутствует в обоих отношениях, мы можем приравнять выражения для y:

3k = 2m.

Теперь выразим m через k:

m = (3/2)k.

Теперь подставим это значение m в выражение для z:

z = 5m = 5 * (3/2)k = (15/2)k.

Теперь у нас есть все слагаемые в терминах k:

• x = 4k
• y = 3k
• z = (15/2)k

Теперь подставим эти выражения в уравнение для суммы:

x + y + z = 145.

Подставляем значения:

4k + 3k + (15/2)k = 145.

Сложим все слагаемые:

(4k + 3k + 15/2k) = 145.

Чтобы сложить, приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 2 — это 2:

(8/2)k + (6/2)k + (15/2)k = 145.

Теперь складываем:

(8 + 6 + 15)/2 * k = 145.

(29/2)k = 145.

Теперь умножим обе стороны на 2:

29k = 290.

Теперь делим на 29:

k = 10.

Теперь мы можем найти x, y и z, подставив k = 10:

• x = 4k = 4 * 10 = 40
• y = 3k = 3 * 10 = 30
• z = (15/2)k = (15/2) * 10 = 75

Таким образом, мы нашли значения:

• x = 40
• y = 30
• z = 75

Теперь проверим сумму:

x + y + z = 40 + 30 + 75 = 145.

Итак, мы успешно представили число 145 в виде суммы трех слагаемых x, y и z с заданными условиями:

x = 40, y = 30, z = 75.