Приведите пример квадратичной функции, которая имеет максимум не выше -2.

Математика 10 класс Квадратичные функции квадратичная функция пример функции максимум не выше -2 математика 10 класс график квадратичной функции Новый

Чтобы привести пример квадратичной функции, которая имеет максимум не выше -2, давайте вспомним, что квадратичная функция имеет вид:

f(x) = ax² + bx + c,

где a, b и c - некоторые коэффициенты, а a не должно быть равно нулю. Если a < 0, то график функции - это парабола, открытая вниз, и она будет иметь максимум.

Теперь, чтобы максимум функции не превышал -2, нам нужно найти такие значения a, b и c, чтобы вершина параболы находилась на уровне не выше -2.

Вершина параболы для функции f(x) = ax² + bx + c находится по формуле:

x_0 = -b/(2a).

Значение функции в этой точке (максимум) можно найти, подставив x_0 в f(x):

f(x_0) = a(-b/(2a))² + b(-b/(2a)) + c.

Теперь упростим это выражение:

f(x_0) = a(b²/(4a²)) - b²/(2a) + c = -b²/(4a) + c.

Чтобы максимальное значение f(x) было не выше -2, мы можем записать неравенство:

-b²/(4a) + c ≤ -2.

Теперь давайте выберем конкретные значения для a, b и c. Например, пусть:

• a = -1,
• b = 0,
• c = -2.

Теперь подставим эти значения в нашу функцию:

f(x) = -1x² + 0x - 2 = -x² - 2.

Теперь найдем вершину этой функции:

x_0 = -0/(2*(-1)) = 0.

Теперь подставим x_0 в функцию:

f(0) = -1(0)² - 2 = -2.

Таким образом, максимум функции f(x) = -x² - 2 равен -2, что соответствует нашему требованию.

В итоге, пример квадратичной функции, которая имеет максимум не выше -2, это:

f(x) = -x² - 2.