Какова область определения и множество значений квадратичной функции f(x) = -2(x-8)(x+2)?
Буду очень благодарна!!

Математика 10 класс Квадратичные функции область определения квадратичной функции Множество значений функции квадратичная функция f(x) решение задачи по математике анализ функции f(x) Новый

Давайте разберем, как определить область определения и множество значений квадратичной функции f(x) = -2(x-8)(x+2).

Шаг 1: Область определения

Область определения функции – это множество всех значений переменной x, для которых функция f(x) имеет смысл. В случае квадратичной функции, как наша, область определения включает все действительные числа. Это связано с тем, что квадратичные функции определены для всех x. Таким образом, область определения будет:

• Область определения: x ∈ R (все действительные числа).

Шаг 2: Множество значений

Теперь давайте найдем множество значений функции, то есть все возможные значения f(x). Для этого сначала найдем вершину параболы, так как квадратичная функция имеет форму параболы, и ее вершина будет определять максимальное или минимальное значение функции.

• Коэффициент a = -2 (отрицательный), значит, парабола обращена вниз и имеет максимальное значение.

Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу:

• x_вершины = -b/(2a), где b - это коэффициент при x в стандартной форме уравнения.

Сначала преобразуем нашу функцию в стандартный вид:

f(x) = -2(x^2 - 6x - 16) = -2x^2 + 12x + 32.

Теперь у нас есть a = -2 и b = 12. Подставим в формулу:

• x_вершины = -12 / (2 * -2) = -12 / -4 = 3.

Теперь подставим x_вершины обратно в функцию, чтобы найти максимальное значение:

• f(3) = -2(3-8)(3+2) = -2(-5)(5) = -2 * -25 = 50.

Таким образом, максимальное значение функции равно 50, а так как парабола открыта вниз, функция будет принимать все значения от -∞ до 50:

• Множество значений: f(x) ∈ (-∞, 50].

Итак, подводя итог:

• Область определения: x ∈ R (все действительные числа).
• Множество значений: f(x) ∈ (-∞, 50].

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!