График квадратичной функции y=ax2+bx+c проходит через точки (−1;14), (0;6) и (1;0). Какой коэффициент c?

Математика 10 класс Квадратичные функции график квадратичной функции коэффициент c точки функции математика 10 класс решение уравнений парабола значения a b c Новый

Чтобы найти коэффициент c в уравнении квадратичной функции y = ax² + bx + c, нам нужно использовать данные точки, через которые проходит график функции. Давайте разберем шаги решения.

1. Подставим координаты точек в уравнение:
• Для точки (−1; 14):

14 = a*(-1)² + b*(-1) + c

Это упростится до: 14 = a - b + c

• Для точки (0; 6):

6 = a*0² + b*0 + c

Это упростится до: 6 = c

• Для точки (1; 0):

0 = a*1² + b*1 + c

Это упростится до: 0 = a + b + c

Теперь у нас есть три уравнения:

1. a - b + c = 14
2. c = 6
3. a + b + c = 0

Теперь подставим значение c в первые два уравнения:

1. Подставим c = 6 в первое уравнение:

a - b + 6 = 14

Это упростится до: a - b = 8

2. Подставим c = 6 во второе уравнение:

a + b + 6 = 0

Это упростится до: a + b = -6

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a - b = 8
2. a + b = -6

Решим эту систему. Сложим оба уравнения:

(a - b) + (a + b) = 8 - 6

2a = 2

Следовательно, a = 1.

Теперь подставим значение a в одно из уравнений. Например, в a + b = -6:

1 + b = -6

Отсюда b = -7.

Теперь мы нашли значения для a и b:

• a = 1
• b = -7
• c = 6

Таким образом, коэффициент c равен 6.