Давайте решим уравнение y = 1/4x^2 - 1 и построим его график. Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх.

Шаг 1: Определим основные характеристики параболы.

• Вершина параболы: Чтобы найти вершину параболы, нам нужно определить координаты точки, где она достигает своего минимума. Для уравнения y = ax^2 + bx + c, координаты вершины находятся по формуле x = -b/(2a). В нашем случае a = 1/4, b = 0, c = -1. Значит, x = -0/(2*(1/4)) = 0. Теперь подставим x = 0 в уравнение, чтобы найти y: y = 1/4*0^2 - 1 = -1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -1).
• Направление открытия: Парабола открывается вверх, потому что коэффициент при x^2 (a = 1/4) положительный.
• Пересечение с осью y: Это значение y, когда x = 0. Мы уже выяснили, что при x = 0, y = -1. Значит, точка пересечения с осью y - (0, -1).
• Пересечение с осью x: Чтобы найти точки пересечения с осью x, необходимо решить уравнение 0 = 1/4x^2 - 1. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби: 0 = x^2 - 4. Теперь решим это уравнение: x^2 = 4, значит x = ±2. Таким образом, точки пересечения с осью x - (2, 0) и (-2, 0).

Шаг 2: Построим график.

Теперь, когда мы знаем основные характеристики параболы, можем построить её график. Для этого отметим на координатной плоскости следующие точки:

• Вершина: (0, -1)
• Пересечения с осью y: (0, -1)
• Пересечения с осью x: (2, 0) и (-2, 0)

Также можно выбрать дополнительные значения x для более точного построения графика. Например, подставим x = 1 и x = -1:

• При x = 1: y = 1/4*1^2 - 1 = 1/4 - 1 = -3/4
• При x = -1: y = 1/4*(-1)^2 - 1 = 1/4 - 1 = -3/4

Теперь у нас есть точки: (1, -3/4) и (-1, -3/4).

Шаг 3: Наносим точки на график.

На координатной плоскости отметим все найденные точки и проведем гладкую линию через них, чтобы получить график параболы.

В результате мы получим график, который выглядит как U-образная кривая, открывающаяся вверх с вершиной в точке (0, -1).