Давайте обозначим два числа как x и y. Из условия задачи у нас есть две информации:

1. Разность двух чисел равна 2,5: x - y = 2,5.
2. Разность их квадратов составляет 10: x² - y² = 10.

Теперь мы можем использовать свойства квадратов. Разность квадратов можно представить как произведение разности и суммы:

Подставим в это уравнение значение разности x - y из первого уравнения:

Заменим x - y на 2,5:

Теперь решим это уравнение для x + y:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x - y = 2,5
• x + y = 4

Теперь мы можем решить эту систему. Сложим два уравнения:

Это упростится до:

Теперь разделим обе стороны на 2:

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в x + y = 4:

Теперь решим для y:

Таким образом, мы нашли два числа:

Проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:

• Разность: 3,25 - 0,75 = 2,5 (всё верно).
• Разность квадратов: 3,25² - 0,75² = 10,5625 - 0,5625 = 10 (всё верно).

Ответ: искомые числа - 3,25 и 0,75.