Разность двух чисел равна 2,5, а разность их квадратов составляет 10. Можете помочь определить эти числа?

Математика 10 класс Системы уравнений разность двух чисел разность квадратов определить числа Новый

Давайте обозначим два числа как x и y. Из условия задачи у нас есть две информации:

1. Разность двух чисел равна 2,5: x - y = 2,5.
2. Разность их квадратов составляет 10: x² - y² = 10.

Теперь мы можем использовать свойства квадратов. Разность квадратов можно представить как произведение разности и суммы:

x² - y² = (x - y)(x + y)

Подставим в это уравнение значение разности x - y из первого уравнения:

(x - y)(x + y) = 10

Заменим x - y на 2,5:

(2,5)(x + y) = 10

Теперь решим это уравнение для x + y:

x + y = 10 / 2,5 = 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x - y = 2,5
• x + y = 4

Теперь мы можем решить эту систему. Сложим два уравнения:

(x - y) + (x + y) = 2,5 + 4

Это упростится до:

2x = 6,5

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 6,5 / 2 = 3,25

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в x + y = 4:

3,25 + y = 4

Теперь решим для y:

y = 4 - 3,25 = 0,75

Таким образом, мы нашли два числа:

x = 3,25 и y = 0,75.

Проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:

• Разность: 3,25 - 0,75 = 2,5 (всё верно).
• Разность квадратов: 3,25² - 0,75² = 10,5625 - 0,5625 = 10 (всё верно).

Ответ: искомые числа - 3,25 и 0,75.