Ребята, помогите пожалуйста вычислить логарифмы! Можно с проверкой, как вы это получили?

1. log√2 по основанию 4
2. log√2 по основанию 16
3. log 1/2√2 по основанию 4

Математика 10 класс Логарифмы логарифмы вычисление логарифмов математика 10 класс логарифм по основанию 4 логарифм по основанию 16 логарифм 1/2√2 Новый

Давайте поочередно вычислим каждый из логарифмов, которые вы указали. Мы будем использовать свойства логарифмов и правила преобразования.

1. Вычисление log√2 по основанию 4:

Сначала мы можем записать логарифм в более удобной форме:

• log√2 = log(2^(1/2)) = (1/2) * log2

Теперь мы используем свойство логарифмов, которое говорит, что loga(b) = logc(b) / logc(a), где c - любое положительное число. В данном случае мы можем использовать основание 4:

• log4(√2) = log2(√2) / log2(4)
• log2(4) = 2, так как 4 = 2^2
• log2(√2) = 1/2, так как √2 = 2^(1/2)

Теперь подставим значения:

• log4(√2) = (1/2) / 2 = 1/4

Ответ: log√2 по основанию 4 = 1/4.

2. Вычисление log√2 по основанию 16:

Аналогично, мы можем записать логарифм:

• log√2 = (1/2) * log2

Теперь используем основание 16:

• log16(√2) = log2(√2) / log2(16)
• log2(16) = 4, так как 16 = 2^4

Теперь подставим значения:

• log16(√2) = (1/2) / 4 = 1/8

Ответ: log√2 по основанию 16 = 1/8.

3. Вычисление log(1/2√2) по основанию 4:

Сначала преобразуем логарифм:

• log(1/2√2) = log(1/(2 * 2^(1/2))) = log(1/(2^(3/2))) = -log(2^(3/2)) = - (3/2) * log2

Теперь используем основание 4:

• log4(1/2√2) = - (3/2) * log2 / log2(4)
• log2(4) = 2

Теперь подставим значения:

• log4(1/2√2) = - (3/2) / 2 = -3/4

Ответ: log(1/2√2) по основанию 4 = -3/4.

Итак, мы вычислили все логарифмы:

• log√2 по основанию 4 = 1/4
• log√2 по основанию 16 = 1/8
• log(1/2√2) по основанию 4 = -3/4