Похожие вопросы
2025-03-05 00:56:20
Ребята, помогите пожалуйста вычислить логарифмы! Можно с проверкой, как вы это получили?
- log√2 по основанию 4
- log√2 по основанию 16
- log 1/2√2 по основанию 4
Математика 10 класс Логарифмы логарифмы вычисление логарифмов математика 10 класс логарифм по основанию 4 логарифм по основанию 16 логарифм 1/2√2
2025-03-05 00:56:31
Давайте поочередно вычислим каждый из логарифмов, которые вы указали. Мы будем использовать свойства логарифмов и правила преобразования.
1. Вычисление log√2 по основанию 4:Сначала мы можем записать логарифм в более удобной форме:
- log√2 = log(2^(1/2)) = (1/2) * log2
Теперь мы используем свойство логарифмов, которое говорит, что loga(b) = logc(b) / logc(a), где c - любое положительное число. В данном случае мы можем использовать основание 4:
- log4(√2) = log2(√2) / log2(4)
- log2(4) = 2, так как 4 = 2^2
- log2(√2) = 1/2, так как √2 = 2^(1/2)
Теперь подставим значения:
- log4(√2) = (1/2) / 2 = 1/4
Аналогично, мы можем записать логарифм:
- log√2 = (1/2) * log2
Теперь используем основание 16:
- log16(√2) = log2(√2) / log2(16)
- log2(16) = 4, так как 16 = 2^4
Теперь подставим значения:
- log16(√2) = (1/2) / 4 = 1/8
Сначала преобразуем логарифм:
- log(1/2√2) = log(1/(2 * 2^(1/2))) = log(1/(2^(3/2))) = -log(2^(3/2)) = - (3/2) * log2
Теперь используем основание 4:
- log4(1/2√2) = - (3/2) * log2 / log2(4)
- log2(4) = 2
Теперь подставим значения:
- log4(1/2√2) = - (3/2) / 2 = -3/4
Итак, мы вычислили все логарифмы:
- log√2 по основанию 4 = 1/4
- log√2 по основанию 16 = 1/8
- log(1/2√2) по основанию 4 = -3/4
