Давайте решим обе системы неравенств по шагам.

1. Первое неравенство: 7x - 3 ≥ 2(x - 6)

• Раскроем скобки: 7x - 3 ≥ 2x - 12.
• Переносим 2x в левую часть: 7x - 2x - 3 ≥ -12.
• Упрощаем: 5x - 3 ≥ -12.
• Теперь добавим 3 к обеим частям: 5x ≥ -9.
• Делим обе части на 5: x ≥ -9/5.

2. Второе неравенство: x + 5 ≥ 3x - 11

• Переносим 3x в левую часть: x - 3x + 5 ≥ -11.
• Упрощаем: -2x + 5 ≥ -11.
• Теперь вычтем 5 из обеих частей: -2x ≥ -16.
• Делим обе части на -2 (не забываем поменять знак неравенства): x ≤ 8.

Теперь объединим результаты:

• x ≥ -9/5
• x ≤ 8

Таким образом, решение первой системы неравенств: -9/5 ≤ x ≤ 8.

1. Первое неравенство: 2x² + x - 6 < 0

• Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x² + x - 6 = 0 с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49.
• Корни: x1 = (-b + √D) / 2a = (-1 + 7) / 4 = 6/4 = 3/2 и x2 = (-b - √D) / 2a = (-1 - 7) / 4 = -8/4 = -2.
• Теперь мы знаем, что парабола открыта вверх (так как коэффициент при x² положительный) и пересекает ось x в точках -2 и 3/2.
• Решение неравенства 2x² + x - 6 < 0 будет находиться между корнями: -2 < x < 3/2.

2. Второе неравенство: -2x² + 5x - 2 ≥ 0

• Также найдем корни: -2x² + 5x - 2 = 0. Сначала находим D: D = 5² - 4 * (-2) * (-2) = 25 - 16 = 9.
• Корни: x1 = (5 + 3) / -4 = 2 и x2 = (5 - 3) / -4 = 0.5.
• Парабола открыта вниз, поэтому решение неравенства -2x² + 5x - 2 ≥ 0 будет находиться между корнями: 0.5 ≤ x ≤ 2.

Теперь объединим результаты второй системы:

• Первое неравенство: -2 < x < 3/2.
• Второе неравенство: 0.5 ≤ x ≤ 2.

Пересечение этих двух интервалов даст нам: 0.5 ≤ x < 3/2.

Таким образом, решение второй системы неравенств: 0.5 ≤ x < 3/2.