Похожие вопросы
2025-09-20 15:56:39
Решите систему уравнений:
- (2x+3)^2=5y
- (3x+2)^2=5y
Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 10 класс Квадратные уравнения algebra 10 grade Новый
2025-09-20 15:56:57
Для решения данной системы уравнений начнем с того, что у нас есть два уравнения:
- (2x + 3)² = 5y
- (3x + 2)² = 5y
Поскольку в обоих уравнениях присутствует одинаковый член 5y, мы можем приравнять правые части уравнений:
(2x + 3)² = (3x + 2)²
Теперь раскроем оба квадрата:
- (2x + 3)(2x + 3) = 4x² + 12x + 9
- (3x + 2)(3x + 2) = 9x² + 12x + 4
Теперь у нас есть уравнение:
4x² + 12x + 9 = 9x² + 12x + 4
Упростим его, перенесем все члены в одну сторону:
4x² + 12x + 9 - 9x² - 12x - 4 = 0
Это упрощается до:
-5x² + 5 = 0
Теперь можем упростить уравнение:
5x² = 5
Разделим обе стороны на 5:
x² = 1
Теперь найдем корни уравнения:
x = ±1
Теперь у нас есть два значения для x: x = 1 и x = -1. Теперь подставим эти значения в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y.
Подставим x = 1 в первое уравнение:
(2(1) + 3)² = 5y
(2 + 3)² = 5y
(5)² = 5y
25 = 5y
y = 5
Теперь подставим x = -1 в первое уравнение:
(2(-1) + 3)² = 5y
(-2 + 3)² = 5y
(1)² = 5y
1 = 5y
y = 1/5
Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:
- (x, y) = (1, 5)
- (x, y) = (-1, 1/5)
Ответ: (1, 5) и (-1, 1/5).