Решите систему уравнений:

1. x - y = 3
2. 3x^2 - 2y^2 + 5x - 4y = 8

Математика 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 10 класс уравнения с двумя переменными алгебра графический метод решения методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений:

1. x - y = 3

2. 3x^2 - 2y^2 + 5x - 4y = 8

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x:

1. Из уравнения x - y = 3 выразим y:
2. y = x - 3

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:

1. Подставим y = x - 3 в уравнение 3x^2 - 2y^2 + 5x - 4y = 8:
2. 3x^2 - 2(x - 3)^2 + 5x - 4(x - 3) = 8

Теперь раскроем скобки:

1. (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9, значит:
2. 3x^2 - 2(x^2 - 6x + 9) + 5x - 4(x - 3) = 8

Подставляем:

1. 3x^2 - 2x^2 + 12x - 18 + 5x - 4x + 12 = 8
2. 3x^2 - 2x^2 + (12x + 5x - 4x) + (-18 + 12) = 8
3. x^2 + 13x - 6 = 8

Теперь упростим уравнение:

1. Переносим 8 в левую часть:
2. x^2 + 13x - 14 = 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 13x - 14 = 0 с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант D:
2. D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 * 1 * (-14) = 169 + 56 = 225

Теперь находим корни уравнения:

1. x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-13 + 15) / 2 = 1
2. x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-13 - 15) / 2 = -14

Теперь у нас есть два значения для x: x1 = 1 и x2 = -14. Теперь найдем соответствующие значения y:

1. Для x1 = 1:
2. y1 = 1 - 3 = -2
3. Для x2 = -14:
4. y2 = -14 - 3 = -17

Таким образом, мы получили два решения системы уравнений:

• (x, y) = (1, -2)
• (x, y) = (-14, -17)

Ответ: (1, -2) и (-14, -17).