Для решения данной системы уравнений начнем с первого уравнения:

• Уравнение 1: x - y = 5

Из этого уравнения мы можем выразить x через y:

• x = y + 5

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

• Уравнение 2: x^2 + 2xy = y^2 - 7

Подставляем x = y + 5 в уравнение 2:

• (y + 5)^2 + 2(y + 5)y = y^2 - 7

Теперь раскроем скобки:

• (y^2 + 10y + 25) + 2(y^2 + 5y) = y^2 - 7

Упрощаем левую часть уравнения:

• y^2 + 10y + 25 + 2y^2 + 10y = y^2 - 7

Соберем подобные члены:

• 3y^2 + 20y + 25 = y^2 - 7

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

• 3y^2 + 20y + 25 - y^2 + 7 = 0

Упрощаем:

• 2y^2 + 20y + 32 = 0

Теперь можем упростить это уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:

• y^2 + 10y + 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

• y1 = (-b + √D) / (2a) = (-10 + 6) / 2 = -2
• y2 = (-b - √D) / (2a) = (-10 - 6) / 2 = -8

Теперь подставим найденные значения y обратно в уравнение x = y + 5, чтобы найти соответствующие значения x:

• Для y1 = -2: x1 = -2 + 5 = 3
• Для y2 = -8: x2 = -8 + 5 = -3

Таким образом, мы получили два решения системы:

• (x1, y1) = (3, -2)
• (x2, y2) = (-3, -8)

Ответ: (3, -2) и (-3, -8).