Решите уравнение:

• log0,5x = 2
• log0,3x = -1
• log5x = -1
• log0,25x = -0,5

Математика 10 класс Логарифмы уравнение логарифм 10 класс математика решение уравнений Логарифмическое уравнение Новый

Для решения системы уравнений, содержащей логарифмы, мы будем использовать свойства логарифмов и переведем каждое уравнение в экспоненциальную форму.

Рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. Первое уравнение: log_0.5x = 2

   Это уравнение можно переписать в экспоненциальной форме:

   x = 0.5²

   Теперь вычислим 0.5²:

   0.5² = 0.25

   Таким образом, x = 0.25.

2. Второе уравнение: log_0.3x = -1

   Переписываем в экспоненциальной форме:

   x = 0.3^-1

   0.3^-1 = 1/0.3 = 10/3.

   Таким образом, x = 10/3.

3. Третье уравнение: log₅x = -1

   Переписываем в экспоненциальной форме:

   x = 5^-1

   5^-1 = 1/5.

   Таким образом, x = 1/5.

4. Четвертое уравнение: log_0.25x = -0.5

   Переписываем в экспоненциальной форме:

   x = 0.25^-0.5

   0.25^-0.5 = 1/sqrt(0.25) = 1/0.5 = 2.

   Таким образом, x = 2.

Теперь у нас есть решения для каждого из уравнений:

• x = 0.25
• x = 10/3
• x = 1/5
• x = 2

Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать их!