Решите задачу: Какие размеры сторон прямоугольника, если его периметр равен 24 см, а площадь составляет 20 см?

Математика 10 класс Системы уравнений прямоугольник размеры сторон периметр 24 см площадь 20 см задача по математике Новый

Для решения задачи о нахождении размеров сторон прямоугольника, когда известны его периметр и площадь, давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b.

Из условия задачи мы знаем:

• Периметр P = 24 см
• Площадь S = 20 см²

Периметр прямоугольника можно выразить через его стороны следующим образом:

P = 2(a + b)

Подставим известное значение периметра:

2(a + b) = 24

Разделим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 12

(1)

Теперь запишем уравнение для площади:

S = a * b

Подставим известное значение площади:

a * b = 20

(2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Мы можем выразить одну переменную через другую. Из уравнения (1) выразим b:

b = 12 - a

Теперь подставим это значение b в уравнение (2):

a * (12 - a) = 20

Раскроем скобки:

12a - a² = 20

Перепишем уравнение в стандартной форме:

a² - 12a + 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -12, c = 20.

Подставим значения:

D = (-12)² - 4 * 1 * 20 = 144 - 80 = 64

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдем их с помощью формулы:

a = ( -b ± √D ) / 2a

a = ( 12 ± √64 ) / 2

a = ( 12 ± 8 ) / 2

Теперь найдем два значения для a:

• a1 = (12 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10
• a2 = (12 - 8) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь, подставив значения a обратно в уравнение (1), найдем соответствующие значения b:

• Если a = 10, то b = 12 - 10 = 2
• Если a = 2, то b = 12 - 2 = 10

Таким образом, размеры сторон прямоугольника составляют:

• Стороны: 10 см и 2 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 10 см и 2 см.