Решите задачу: на двух полках стоят 30 книг. Если с первой полки переставить на вторую 2 книги, то на второй полке окажется книг в два раза меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на книги алгебра решение задач уравнения количество книг полки с книгами логические задачи математические задачи школьная математика Новый

Давайте обозначим количество книг на первой полке как x, а количество книг на второй полке как y.

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

• Общее количество книг на обеих полках равно 30: x + y = 30.
• Если мы перенесем 2 книги с первой полки на вторую, то на второй полке будет в два раза меньше книг, чем на первой: y + 2 = 2(x - 2).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

1. Из первого уравнения выразим y:

1. y = 30 - x.

2. Подставим выражение для y во второе уравнение:

1. 30 - x + 2 = 2(x - 2).
2. 30 - x + 2 = 2x - 4.
3. 32 - x = 2x - 4.
4. 32 + 4 = 2x + x.
5. 36 = 3x.
6. x = 12.

3. Теперь, когда мы нашли x, можем найти y:

1. y = 30 - x = 30 - 12 = 18.

Таким образом, на первой полке 12 книг, а на второй полке 18 книг.

4. Проверим условие задачи:

• Если мы перенесем 2 книги с первой полки на вторую, то на первой полке останется 10 книг (12 - 2), а на второй полке будет 20 книг (18 + 2).
• Действительно, 20 книг на второй полке в два раза больше, чем 10 книг на первой полке.

Таким образом, ответ: на первой полке 12 книг, на второй полке 18 книг.