Рыбак поймал 28 рыб: щук, карасей и окуней. При этом щук в 2 раза больше, чем карасей, а количество карасей больше, чем окуней. Какое количество щук, карасей и окуней поймал рыбак?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на систему уравнений щуки караси окуни количество рыб в задаче решение задачи по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество пойманных рыб следующим образом:

• x - количество щук
• y - количество карасей
• z - количество окуней

По условию задачи у нас есть следующие данные:

1. Общее количество рыб: x + y + z = 28
2. Количество щук в 2 раза больше, чем количество карасей: x = 2y
3. Количество карасей больше, чем количество окуней: y > z

Теперь подставим значение x из второго уравнения в первое:

Заменим x на 2y в уравнении x + y + z = 28:

2y + y + z = 28

Это можно упростить:

3y + z = 28

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 3y + z = 28
2. y > z

Выразим z через y из первого уравнения:

z = 28 - 3y

Теперь подставим это значение во второе неравенство:

y > 28 - 3y

Переносим все члены с y в одну сторону:

y + 3y > 28

4y > 28

Теперь делим обе стороны на 4:

y > 7

Это значит, что количество карасей больше 7. Теперь давайте подберем целые значения для y, начиная с 8, и найдем соответствующие значения x и z.

Попробуем y = 8:

Тогда x = 2y = 2 * 8 = 16.

Теперь найдем z: z = 28 - 3y = 28 - 3 * 8 = 28 - 24 = 4.

Теперь проверим условия:

• Общее количество рыб: 16 + 8 + 4 = 28 (выполняется)
• Количество щук в 2 раза больше, чем количество карасей: 16 = 2 * 8 (выполняется)
• Количество карасей больше, чем количество окуней: 8 > 4 (выполняется)

Таким образом, мы нашли решение задачи:

• Количество щук: 16
• Количество карасей: 8
• Количество окуней: 4