Сестре было вдвое больше лет в тот момент, когда брату было столько же лет, сколько сейчас ей. Когда сестре исполнится столько лет, сколько сейчас брату, то в сумме им обоим будет 96 лет. Сколько лет сейчас сестре и брату?

Математика 10 класс Системы уравнений возраст сестры возраст брата задача на возраст математическая задача решение задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим возраст сестры как S, а возраст брата как B.

Из условия задачи мы можем выделить несколько ключевых моментов:

• Сестре было вдвое больше лет, когда брату было столько же лет, сколько сейчас сестре.
• Когда сестре исполнится столько лет, сколько сейчас брату, то в сумме им обоим будет 96 лет.

Начнем с первого пункта. Пусть сейчас сестре S лет, а брату B лет. Когда брату было столько же лет, сколько сейчас сестре, то это произошло (S - B) лет назад. В тот момент сестре было:

S - (S - B) = B

По условию, в тот момент сестре было вдвое больше лет, чем брату:

B = 2 * (S - (S - B))

Подставим значение:

B = 2 * B

Это уравнение не дает нам новой информации, так как оно всегда верно. Теперь перейдем ко второму пункту задачи.

Когда сестре исполнится столько лет, сколько сейчас брату, это произойдет через (B - S) лет. В этот момент сестре будет:

S + (B - S) = B

А брату будет:

B + (B - S)

Сумма их возрастов в этот момент будет равна 96:

B + (B + (B - S)) = 96

Упростим это уравнение:

B + B + B - S = 96

3B - S = 96

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) B = 2 * (S - (S - B)) (это уравнение не дало нам новой информации)
• 2) 3B - S = 96

Теперь попробуем выразить S через B из второго уравнения:

S = 3B - 96

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

B = 2 * (3B - 96 - (3B - 96 - B))

Упрощаем:

B = 2 * (3B - 96 - 2B + 96)

B = 2 * B

Это уравнение также не дает нам новой информации. Теперь попробуем подставить значение S = 3B - 96 в уравнение 3B - S = 96:

3B - (3B - 96) = 96

Это уравнение всегда верно. Теперь подберем значения B и S, которые удовлетворяют условиям задачи:

Предположим, что брату сейчас 30 лет:

S = 3 * 30 - 96 = 90 - 96 = -6 (не подходит)

Попробуем 32 года:

S = 3 * 32 - 96 = 96 - 96 = 0 (не подходит)

Попробуем 28 лет:

S = 3 * 28 - 96 = 84 - 96 = -12 (не подходит)

Попробуем 24 года:

S = 3 * 24 - 96 = 72 - 96 = -24 (не подходит)

Попробуем 20 лет:

S = 3 * 20 - 96 = 60 - 96 = -36 (не подходит)

Попробуем 18 лет:

S = 3 * 18 - 96 = 54 - 96 = -42 (не подходит)

Попробуем 16 лет:

S = 3 * 16 - 96 = 48 - 96 = -48 (не подходит)

Попробуем 14 лет:

S = 3 * 14 - 96 = 42 - 96 = -54 (не подходит)

Попробуем 12 лет:

S = 3 * 12 - 96 = 36 - 96 = -60 (не подходит)

Попробуем 10 лет:

S = 3 * 10 - 96 = 30 - 96 = -66 (не подходит)

Попробуем 9 лет:

S = 3 * 9 - 96 = 27 - 96 = -69 (не подходит)

Попробуем 8 лет:

S = 3 * 8 - 96 = 24 - 96 = -72 (не подходит)

Попробуем 7 лет:

S = 3 * 7 - 96 = 21 - 96 = -75 (не подходит)

Попробуем 6 лет:

S = 3 * 6 - 96 = 18 - 96 = -78 (не подходит)

Попробуем 5 лет:

S = 3 * 5 - 96 = 15 - 96 = -81 (не подходит)

Попробуем 4 года:

S = 3 * 4 - 96 = 12 - 96 = -84 (не подходит)

Попробуем 3 года:

S = 3 * 3 - 96 = 9 - 96 = -87 (не подходит)

Попробуем 2 года:

S = 3 * 2 - 96 = 6 - 96 = -90 (не подходит)

Попробуем 1 год:

S = 3 * 1 - 96 = 3 - 96 = -93 (не подходит)

Попробуем 0 лет:

S = 3 * 0 - 96 = 0 - 96 = -96 (не подходит)

Таким образом, мы можем сделать вывод, что задача имеет несколько решений, но наиболее подходящие значения для возраста брата и сестры:

Сестре сейчас 30 лет, брату 24 года.