Сколько книг на каждой полке, если количество книг на первой полке втрое больше, чем на второй? Если с первой полки снять 8 книг, а на вторую поставить 2 книги, то на первой полке книг станет в 2 раза больше, чем на второй?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на алгебру системы уравнений количество книг решение задач логические задачи математические уравнения Новый

Давайте обозначим количество книг на второй полке как x. Тогда количество книг на первой полке будет 3x, так как по условию задачи количество книг на первой полке втрое больше, чем на второй.

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений. Если мы снимем 8 книг с первой полки, то на первой полке останется:

• 3x - 8

А если мы добавим 2 книги на вторую полку, то на второй полке станет:

• x + 2

Согласно условию задачи, после этих изменений количество книг на первой полке станет в 2 раза больше, чем на второй:

• 3x - 8 = 2(x + 2)

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
• 3x - 8 = 2x + 4
2. Теперь перенесем 2x на левую сторону и -8 на правую:
• 3x - 2x = 4 + 8
3. Упростим:
• x = 12

Теперь, зная значение x, можем найти количество книг на каждой полке:

• На второй полке: x = 12.
• На первой полке: 3x = 3 * 12 = 36.

Таким образом, на первой полке 36 книг, а на второй полке 12 книг.