Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество книг как N. Мы знаем, что:
1. N меньше 100.
2. N можно разделить на 3, 4 и 5 без остатка.
Это значит, что N должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 3, 4 и 5.
Шаг 1: Найдем НОК для чисел 3, 4 и 5.
- Число 3: его делители 1, 3.
- Число 4: его делители 1, 2, 4.
- Число 5: его делители 1, 5.
Теперь найдем НОК.
- Первое, что мы можем сделать, это найти произведение всех чисел: 3 * 4 * 5 = 60. Но это произведение не всегда будет НОК.
- Мы можем разложить каждое число на множители:
- 3 = 3^1
- 4 = 2^2
- 5 = 5^1
Теперь берем максимальные степени каждого простого множителя:
- 2^2 (из 4)
- 3^1 (из 3)
- 5^1 (из 5)
Таким образом, НОК(3, 4, 5) = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60.
Шаг 2: Теперь мы знаем, что N должно быть кратно 60.
Шаг 3: Поскольку N меньше 100, единственное возможное значение для N, которое кратно 60 и меньше 100, это 60.
Таким образом, количество книг на полках равно 60.
Ответ: 60 книг.
