Сколько матчей выиграла футбольная команда и сколько завершилось вничью, если команда провела 15 матчей, не потерпела ни одного поражения и заработала 31 очко, при этом за каждую победу начисляется 3 очка, а за ничью - 1 очко?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на систему уравнений количество побед и ничьих футбольная команда математика математика задачи на очки Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что команда провела 15 матчей, не потерпела ни одного поражения и заработала 31 очко. Также нам известно, что за каждую победу начисляется 3 очка, а за ничью - 1 очко.

Обозначим количество побед как V, а количество ничьих как N. Мы можем записать две основные уравнения:

1. Общее количество матчей: V + N = 15
2. Общее количество очков: 3V + N = 31

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем решить её следующим образом:

1. Из первого уравнения выразим N:

N = 15 - V

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

3V + (15 - V) = 31

3. Упростим это уравнение:

• 3V + 15 - V = 31
• 2V + 15 = 31
• 2V = 31 - 15
• 2V = 16
• V = 8

Теперь, когда мы нашли количество побед, можем найти количество ничьих:

N = 15 - V = 15 - 8 = 7

Таким образом, команда выиграла 8 матчей и сыграла вничью 7 матчей.