Чтобы решить эту задачу, давайте введем переменные и разберемся с условиями. Обозначим количество вранья Буратино как x.

По условию, когда Буратино врет, его нос удлиняется на 6 сантиметров. То есть, если он солгал x раз, то его нос удлинится на 6x сантиметров.

Когда Буратино говорит правду, его нос укорачивается на 2 сантиметра. Если он менялся 5 раз за день, то количество правдивых высказываний будет равно (5 - x). Соответственно, его нос укоротится на 2(5 - x) сантиметров.

Теперь мы можем записать уравнение для общего изменения длины носа:

6x - 2(5 - x) = 6

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:

6x - 10 + 2x = 6

2. Объединим подобные слагаемые:

8x - 10 = 6

3. Теперь добавим 10 к обеим сторонам уравнения:

8x = 16

4. Разделим обе стороны на 8:

x = 2

Таким образом, Буратино соврал 2 раза.