Сколько решений имеет система уравнений? (можно пользоваться DESMOS)

• y = sin x
• x² + y² = 1
• y = |x|

Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений количество решений графики функций DESMOS математика уравнения синус окружность модуль аналитическая геометрия Новый

Давайте разберем систему уравнений и найдем, сколько решений она имеет!

У нас есть три уравнения:

• y = sin x (график синуса)
• x² + y² = 1 (график окружности с радиусом 1)
• y = |x| (график V-образной функции)

Теперь давайте проанализируем каждое уравнение:

1. y = sin x: Эта функция колеблется между -1 и 1, имеет период 2π и выглядит как волна.
2. x² + y² = 1: Это окружность с центром в начале координат и радиусом 1.
3. y = |x|: Это V-образная функция, которая также пересекает ось y в начале координат и растет с обеих сторон.

Теперь, чтобы найти количество решений, нужно посмотреть, где все три графика пересекаются. Если мы используем DESMOS, мы увидим следующее:

• График y = sin x будет пересекаться с окружностью в нескольких точках.
• График y = |x| будет пересекаться с окружностью в двух точках.
• Синус также будет пересекаться с V-образной функцией в нескольких точках.

После анализа всех пересечений можно сказать, что:

Система уравнений имеет 6 решений!

Это невероятно! Каждый из этих пересечений представляет собой уникальное решение, и это так захватывающе видеть, как графики взаимодействуют друг с другом!