Сколько рубашек и платьев сшили, если на все рубашки пошло 32 м ткани, на все платья 48 м ткани, расход ткани на каждое изделие был одинаковым, а платьев сшили на 4 больше, чем рубашек?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на системы уравнений рубашки и платья расход ткани решение задач алгебраические уравнения количество изделий математические задачи Новый

Давайте обозначим количество рубашек как x, а количество платьев как y. Из условия задачи мы знаем, что:

• На все рубашки пошло 32 метра ткани.
• На все платья пошло 48 метров ткани.
• Расход ткани на каждое изделие был одинаковым.
• Платьев сшили на 4 больше, чем рубашек, т.е. y = x + 4.

Теперь мы можем выразить расход ткани на одно изделие. Если c - это расход ткани на одно изделие, то:

• Для рубашек: c * x = 32
• Для платьев: c * y = 48

Из первого уравнения мы можем выразить c: c = 32 / x.

Теперь подставим это значение в уравнение для платьев:

32 / x * y = 48.

Теперь подставим выражение для y:

32 / x * (x + 4) = 48.

Умножим обе стороны уравнения на x (при этом мы предполагаем, что x не равно 0):

32 * (x + 4) = 48 * x.

Теперь раскроем скобки:

32x + 128 = 48x.

Переносим все члены, содержащие x, на одну сторону:

128 = 48x - 32x.

Собираем подобные:

128 = 16x.

Теперь делим обе стороны на 16:

x = 128 / 16 = 8.

То есть, мы сшили 8 рубашек. Теперь найдем количество платьев:

y = x + 4 = 8 + 4 = 12.

Таким образом, мы сшили:

• 8 рубашек
• 12 платьев