Сколько сейчас лет Артему, если Ольге втрое больше лет, чем было Артему, когда она была в его нынешнем возрасте, и когда Артем будет в ее нынешнем возрасте, им вместе будет 28 лет?

Математика 10 класс Системы уравнений возраст Артема возраст Ольги математическая задача решение задачи алгебраические уравнения возрастные задачи логические задачи возрастные отношения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• A - возраст Артема сейчас;
• O - возраст Ольги сейчас.

Из условия задачи мы знаем два важных момента:

1. Ольге втрое больше лет, чем было Артему, когда она была в его нынешнем возрасте.
2. Когда Артем будет в возрасте Ольги, им вместе будет 28 лет.

Теперь давайте разберем первое условие. Когда Ольга была в возрасте Артема, это было O - A лет назад. В тот момент Артему было A - (O - A) = 2A - O лет. Из условия мы знаем, что:

O = 3 * (2A - O)

Решим это уравнение:

Раскроем скобки:

O = 6A - 3O

Переносим все O в одну сторону:

O + 3O = 6A

4O = 6A

O = (3/2)A

Теперь перейдем ко второму условию. Когда Артем будет в возрасте Ольги, это произойдет через O - A лет. В этот момент Артему будет A + (O - A) = O лет, а Ольге будет O + (O - A) = 2O - A лет.

Согласно условию, в этот момент их общий возраст будет 28 лет:

O + (2O - A) = 28

Подставим вместо O значение, найденное ранее:

(3/2)A + (2(3/2)A - A) = 28

Упростим выражение:

(3/2)A + (3A - A) = 28

(3/2)A + 2A = 28

(3/2)A + (4/2)A = 28

(7/2)A = 28

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

7A = 56

И разделим на 7:

A = 8

Таким образом, сейчас Артему 8 лет.

Теперь найдем возраст Ольги:

O = (3/2) * 8 = 12

Итак, Ольге сейчас 12 лет.

Ответ: Артему сейчас 8 лет.