Содержание воды в свежих яблоках составляет 45%. После высушивания влажность оказалась равной 12%. На сколько процентов уменьшилась масса яблок после высушивания?

Математика 10 класс Проценты и процентное изменение математика 10 класс задача на проценты масса яблок влажность яблок высушивание яблок Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем процесс высушивания яблок и изменения их массы. Начнем с того, что нам нужно понять, как меняется масса яблок до и после высушивания.

1. **Определим массу свежих яблок.** Пусть масса свежих яблок составляет 100 грамм. Из условия задачи известно, что содержание воды в свежих яблоках составляет 45%. Это означает, что:

• Масса воды в свежих яблоках = 45% от 100 грамм = 45 грамм.
• Масса сухих веществ (всех остальных компонентов) = 100 грамм - 45 грамм = 55 грамм.

2. **Определим массу яблок после высушивания.** После высушивания влажность составляет 12%. Это означает, что 12% от новой массы яблок - это вода. Обозначим массу высушенных яблок как X грамм. Тогда:

• Масса воды в высушенных яблоках = 12% от X = 0.12X.
• Масса сухих веществ остается неизменной и составляет 55 грамм.

Поскольку вся масса яблок после высушивания состоит из сухих веществ и воды, можем записать уравнение:

X = 55 грамм + 0.12X.

3. **Решим это уравнение.** Переносим 0.12X на левую сторону:

X - 0.12X = 55 грамм.

0.88X = 55 грамм.

Теперь найдем X:

X = 55 грамм / 0.88 = 62.5 грамм.

4. **Теперь найдем, на сколько процентов уменьшилась масса яблок.** Изначальная масса яблок была 100 грамм, а после высушивания - 62.5 грамм. Уменьшение массы составит:

Уменьшение массы = 100 грамм - 62.5 грамм = 37.5 грамм.

5. **Теперь найдем процент уменьшения массы.** Для этого используем формулу:

Процент уменьшения = (уменьшение массы / изначальная масса) * 100%.

Процент уменьшения = (37.5 грамм / 100 грамм) * 100% = 37.5%.

Ответ: Масса яблок уменьшилась на 37.5% после высушивания.