Цену на одну книгу сначала увеличили на 50%, а затем уменьшили на 50% (от новой стоимости), а на вторую книгу сначала уменьшили на 50%, а затем увеличили на 50%. В результате разница цен между ними составила 60 рублей. Какова была первоначальная разница цен?

Математика 10 класс Проценты и процентное изменение разница цен математика 10 класс задача на проценты увеличение и уменьшение цены решение задачи цена книги первоначальная разница цен Новый

Давайте обозначим первоначальную цену первой книги как A, а второй книги как B. Нам нужно выяснить, как изменились цены после указанных операций и какова была первоначальная разница между ценами.

1. Сначала рассмотрим первую книгу:

• Увеличение цены на 50%: новая цена = A + 0.5A = 1.5A.
• Затем уменьшение этой новой цены на 50%: новая цена = 1.5A - 0.5 * 1.5A = 1.5A - 0.75A = 0.75A.

Таким образом, цена первой книги после изменений составляет 0.75A.

2. Теперь рассмотрим вторую книгу:

• Сначала уменьшаем цену на 50%: новая цена = B - 0.5B = 0.5B.
• Затем увеличиваем эту новую цену на 50%: новая цена = 0.5B + 0.5 * 0.5B = 0.5B + 0.25B = 0.75B.

Таким образом, цена второй книги после изменений составляет 0.75B.

3. Теперь у нас есть цены обеих книг после изменений:

• Цена первой книги: 0.75A
• Цена второй книги: 0.75B

4. Разница между ценами книг после изменений равна:

0.75B - 0.75A = 0.75(B - A)

5. Из условия задачи известно, что эта разница составляет 60 рублей:

0.75(B - A) = 60

6. Чтобы найти разницу (B - A), делим обе стороны уравнения на 0.75:

B - A = 60 / 0.75 = 80

Таким образом, первоначальная разница цен между книгами составила 80 рублей.