Составь таблицу и переведи условие задачи с русского на математический:

В зрительном зале 1200 стульев, расположенных рядами с одинаковым числом стульев в каждом ряду. Если в каждом ряду добавить по 5 стульев, то число рядов уменьшится на 8. Сколько было рядов и сколько стульев в каждом ряду?

Математика 10 класс Системы уравнений задача по математике стулья в зрительном зале ряды стульев условия задачи решение задачи количество стульев количество рядов алгебраические уравнения математическая модель система уравнений Новый

Для решения данной задачи сначала переведем условие на математический язык и составим таблицу.

Обозначим:

• x - количество рядов;
• y - количество стульев в каждом ряду.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Общее количество стульев: x * y = 1200.
• Если в каждом ряду добавить по 5 стульев, то количество рядов уменьшится на 8: (x - 8) * (y + 5) = 1200.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. xy = 1200
2. (x - 8)(y + 5) = 1200

Теперь решим эту систему уравнений.

1. Из первого уравнения выразим y:

y = 1200 / x.

2. Подставим значение y во второе уравнение:

(x - 8)(1200 / x + 5) = 1200.

3. Упростим уравнение:

(x - 8)(1200/x + 5) = 1200.

Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

(x - 8)(1200 + 5x) = 1200x.

4. Раскроем скобки:

1200x - 9600 + 5x^2 - 40x = 1200x.

5. Упростим уравнение:

5x^2 - 40x - 9600 = 0.

6. Разделим всё уравнение на 5:

x^2 - 8x - 1920 = 0.

7. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * (-1920) = 64 + 7680 = 7744.

8. Находим корни уравнения:

x = (8 ± sqrt(7744)) / 2.

Сначала находим sqrt(7744), что равно 88:

x = (8 ± 88) / 2.

Получаем два значения:

• x1 = (8 + 88) / 2 = 48;
• x2 = (8 - 88) / 2 = -40 (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте).

9. Теперь, подставив x = 48 в первое уравнение, найдем y:

y = 1200 / 48 = 25.

Ответ: В зале было 48 рядов и 25 стульев в каждом ряду.