Сплав олова с медью массой 12 кг содержит 45% меди. После добавления олова содержание меди стало 40%. Какова была первоначальная масса олова и сколько олова добавили?

Математика 10 класс Системы уравнений сплав олова с медью содержание меди масса олова задача по математике решение задачи пропорции 10 класс математика добавление олова процентное содержание математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим первоначальную массу меди и олова в сплаве.

• Сплав весит 12 кг и содержит 45% меди.
• Чтобы найти массу меди, умножим 12 кг на 0,45:
• Масса меди = 12 кг * 0,45 = 5,4 кг.
• Теперь найдем массу олова, вычтя массу меди из общей массы сплава:
• Масса олова = 12 кг - 5,4 кг = 6,6 кг.

2. Теперь добавим олово и найдем новое содержание меди.

• Обозначим массу добавленного олова как x кг.
• После добавления олова общая масса сплава станет (12 + x) кг.
• Масса меди останется прежней - 5,4 кг.
• Согласно условию, после добавления олова содержание меди стало 40%, то есть:
• (5,4 / (12 + x)) * 100% = 40%.

3. Решим уравнение для нахождения x.

• Перепишем уравнение:
• 5,4 = 0,4 * (12 + x).
• Теперь раскроем скобки:
• 5,4 = 4,8 + 0,4x.
• Вычтем 4,8 из обеих сторон:
• 5,4 - 4,8 = 0,4x.
• 0,6 = 0,4x.
• Теперь разделим обе стороны на 0,4:
• x = 0,6 / 0,4 = 1,5 кг.

4. Теперь подытожим результаты.

• Первоначальная масса олова = 6,6 кг.
• Масса добавленного олова = 1,5 кг.

Таким образом, первоначальная масса олова была 6,6 кг, а добавили 1,5 кг олова.