СРОЧНО!

Корабль плывет по течению 100 км и против течения еще 64 за 9 часов.

В следующий раз корабль проплывает 80 км по течению и 80 км против течения за то же время.

Как можно определить скорость корабля, если течение отсутствует, и скорость течения реки?

Математика 10 класс Системы уравнений скорость корабля скорость течения задача по математике движение по течению решение задачи математические уравнения скорость реки время и расстояние задачи на движение физика и математика Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим:

• Vк — скорость корабля в стоячей воде (без течения);
• Vт — скорость течения реки.

Теперь рассмотрим первый случай, когда корабль плывет:

1. По течению 100 км.
2. Против течения 64 км.

Скорость корабля по течению будет равна Vк + Vт, а против течения — Vк - Vт.

Время, затраченное на путь, можно выразить через расстояние и скорость:

• Время по течению: t1 = 100 / (Vк + Vт)
• Время против течения: t2 = 64 / (Vк - Vт)

Согласно условию, общее время в первом случае составляет 9 часов:

t1 + t2 = 9

Подставим выражения для t1 и t2:

100 / (Vк + Vт) + 64 / (Vк - Vт) = 9

Теперь рассмотрим второй случай:

1. По течению 80 км.
2. Против течения 80 км.

Здесь аналогично, время по течению будет:

• t1' = 80 / (Vк + Vт)
• t2' = 80 / (Vк - Vт)

Общее время также составляет 9 часов:

t1' + t2' = 9

Подставим:

80 / (Vк + Vт) + 80 / (Vк - Vт) = 9

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 100 / (Vк + Vт) + 64 / (Vк - Vт) = 9
• 80 / (Vк + Vт) + 80 / (Vк - Vт) = 9

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого удобно выразить 1 / (Vк + Vт) и 1 / (Vк - Vт) через новые переменные:

• x = 1 / (Vк + Vт)
• y = 1 / (Vк - Vт)

Тогда уравнения будут выглядеть так:

• 100x + 64y = 9
• 80x + 80y = 9

Теперь решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 5:

400x + 400y = 45

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

y = (9 - 100x) / 64

Подставим это значение y во второе уравнение:

80x + 80((9 - 100x) / 64) = 9

Решив это уравнение, мы найдем значение x, а затем подставим его обратно, чтобы найти y. Наконец, зная x и y, мы сможем найти скорости Vк и Vт.

Таким образом, мы можем определить скорость корабля в стоячей воде и скорость течения реки.