Сумма двух чисел равна 192. Если большее число разделить на меньшее, то в частном получится 3, а в остатке 12. Какова разность этих чисел?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на сумму чисел разность чисел деление с остатком уравнения алгебра задачи на нахождение чисел математические задачи решение уравнений большее и меньшее число Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть два числа, которые мы обозначим как х (большее число) и у (меньшее число). Из условия задачи нам известно, что:

• Сумма двух чисел равна 192: х + у = 192
• Если большее число (х) разделить на меньшее (у), то частное равно 3, а остаток равен 12: х : у = 3 и остаток 12.

Сначала давайте разберемся с делением. Если х делится на у с частным 3 и остатком 12, это можно записать в виде:

х = 3у + 12

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) х + у = 192
• 2) х = 3у + 12

Теперь мы можем подставить второе уравнение во первое. Подставляем х из второго уравнения в первое:

(3у + 12) + у = 192

Объединим подобные члены:

4у + 12 = 192

Теперь вычтем 12 из обеих сторон:

4у = 192 - 12 4у = 180

Теперь разделим обе стороны на 4:

у = 180 : 4 у = 45

Теперь, когда мы нашли значение у, можем найти х:

х = 192 - у = 192 - 45 х = 147

Теперь у нас есть оба числа: х = 147 и у = 45. Давайте проверим, выполняются ли условия задачи:

• Сумма: 147 + 45 = 192 (все верно).
• Деление: 147 : 45 = 3, остаток 12 (проверим: 147 = 3 * 45 + 12, что также верно).

Теперь мы можем найти разность этих чисел:

Разность = х - у = 147 - 45 Разность = 102

Таким образом, разность этих чисел равна 102.