Сумма двух натуральных чисел составляет 15, а разность их обратных значений равна 18. Каковы эти числа?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс сумма двух натуральных чисел разность обратных значений задача на числа решение уравнений натуральные числа математическая задача алгебраические уравнения система уравнений примеры задач по математике Новый

Давайте обозначим два натуральных числа как x и y. Из условия задачи нам известно, что:

• Сумма двух чисел: x + y = 15
• Разность их обратных значений: 1/x - 1/y = 18

Теперь мы можем решить эту систему уравнений шаг за шагом.

Шаг 1: Выразим одно из чисел через другое.

Из первого уравнения x + y = 15 мы можем выразить y через x:

y = 15 - x

Шаг 2: Подставим выражение y в второе уравнение.

Теперь подставим y в уравнение разности обратных значений:

1/x - 1/(15 - x) = 18

Шаг 3: Приведем уравнение к общему знаменателю.

Общий знаменатель для дробей x и (15 - x) будет x(15 - x). Умножим обе стороны уравнения на этот общий знаменатель:

(15 - x) - x = 18 * x * (15 - x)

Шаг 4: Упростим уравнение.

Упрощаем левую часть:

15 - 2x = 18 * x * (15 - x)

Шаг 5: Раскроем скобки и соберем все в одну сторону.

Раскроем правую часть уравнения:

15 - 2x = 270x - 18x^2

Переносим все в одну сторону:

18x^2 - 272x + 15 = 0

Шаг 6: Найдем корни квадратного уравнения.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 18, b = -272, c = 15.

Сначала найдем дискриминант:

D = (-272)² - 4 * 18 * 15 = 73984 - 1080 = 72904.

Теперь найдем корни:

x₁ = (272 + √72904) / (2 * 18) и x₂ = (272 - √72904) / (2 * 18).

Сначала найдем √72904, это 270.

Теперь подставляем:

x₁ = (272 + 270) / 36 = 542 / 36 = 15.055 (не натуральное число)

x₂ = (272 - 270) / 36 = 2 / 36 = 0.055 (не натуральное число)

Таким образом, мы не нашли натуральные числа. Давайте вернемся к уравнению:

18x^2 - 272x + 15 = 0.

Проверим, возможно, мы допустили ошибку в расчетах. Проверим еще раз, но на этот раз попробуем решить уравнение более простым способом.

Шаг 7: Попробуем подставить натуральные числа.

Мы знаем, что x + y = 15. Переберем возможные пары чисел:

• 1 и 14
• 2 и 13
• 3 и 12
• 4 и 11
• 5 и 10
• 6 и 9
• 7 и 8

Теперь проверим каждую пару на выполнение второго условия (1/x - 1/y = 18):

• Для (1, 14): 1 - 1/14 = 0.928 (не подходит)
• Для (2, 13): 1/2 - 1/13 = 0.423 (не подходит)
• Для (3, 12): 1/3 - 1/12 = 0.25 (не подходит)
• Для (4, 11): 1/4 - 1/11 = 0.137 (не подходит)
• Для (5, 10): 1/5 - 1/10 = 0.1 (не подходит)
• Для (6, 9): 1/6 - 1/9 = 0.083 (не подходит)
• Для (7, 8): 1/7 - 1/8 = 0.036 (не подходит)

Таким образом, мы не нашли подходящие пары. Давайте еще раз проверим уравнение с учетом, что x и y — натуральные числа.

Шаг 8: Проверим уравнение на простых числах.

Пара (3, 12) может быть наиболее близкой, но не подходит. Отсюда, мы видим, что в данной задаче не удается найти натуральные числа, удовлетворяющие обоим условиям.

Итак, мы приходим к выводу, что возможно, в условии задачи была ошибка или недоразумение. Если вы можете проверить условия задачи, пожалуйста, сделайте это, и мы можем продолжить искать решение.