Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а знаменатель прогрессии как q. Тогда мы можем записать члены прогрессии следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: aq
• Третий член: aq^2
• Четвертый член: aq^3
• Пятый член: aq^4
• Шестой член: aq^5

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Сумма первого и пятого членов: a + aq^4 = 34
2. Сумма второго и шестого членов: aq + aq^5 = 68

Теперь упростим эти уравнения:

1. Факторизуем первое уравнение: a(1 + q^4) = 34
2. Факторизуем второе уравнение: aq(1 + q^4) = 68

Теперь мы можем выразить a из первого уравнения:

a = 34 / (1 + q^4)

Подставим это значение a во второе уравнение:

(34 / (1 + q^4)) * q * (1 + q^4) = 68

Сократим (1 + q^4) в обеих частях уравнения:

34q = 68

Теперь решим это уравнение для q:

q = 68 / 34 = 2

Теперь, подставим значение q обратно в уравнение для a:

a = 34 / (1 + 2^4) = 34 / (1 + 16) = 34 / 17 = 2

Теперь у нас есть первый член прогрессии a = 2 и знаменатель q = 2.

Следовательно, члены прогрессии будут:

• Первый: 2
• Второй: 2 * 2 = 4
• Третий: 2 * 2^2 = 8
• Четвертый: 2 * 2^3 = 16
• Пятый: 2 * 2^4 = 32
• Шестой: 2 * 2^5 = 64

Теперь найдем, сколько первых членов в сумме дают 126. Сумма первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q), где q не равно 1.

Подставим известные значения:

S_n = 2 * (1 - 2^n) / (1 - 2) = 2 * (1 - 2^n) / (-1) = -2 * (1 - 2^n) = 2 * (2^n - 1)

Теперь приравняем S_n к 126:

2 * (2^n - 1) = 126

Разделим обе стороны на 2:

2^n - 1 = 63

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

2^n = 64

Теперь найдем n:

n = 6

Таким образом, количество первых членов геометрической прогрессии, сумма которых дает 126, равно 6.