Турист отложил на экскурсию 40 евро. Так как каждый день он тратил на евро меньше, чем планировалось, он смог продлить экскурсию на 2 дня. Сколько дней изначально было запланировано на экскурсию?

Математика 10 класс Задачи на движение и время математика задача на проценты экскурсия планирование бюджета экономия денег решение задач количество дней вопрос по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим несколько переменных:

• x - количество дней, запланированных на экскурсию изначально.
• y - сумма денег, которую турист планировал тратить каждый день.

Согласно условию задачи, турист отложил 40 евро. Это означает, что общее количество денег, которое он собирался потратить за x дней, равно:

40 = x * y

Теперь, если он тратил на 1 евро меньше каждый день, то его ежедневные расходы составляют (y - 1) евро. В этом случае он смог продлить экскурсию на 2 дня, то есть теперь экскурсия длится (x + 2) дня.

Общее количество денег, которое он потратит за (x + 2) дня, будет равно:

40 = (x + 2) * (y - 1)

Теперь у нас есть две уравнения:

1. 40 = x * y
2. 40 = (x + 2) * (y - 1)

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим y:

y = 40/x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

40 = (x + 2) * (40/x - 1)

Раскроем скобки:

40 = (x + 2) * (40/x) - (x + 2)

Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

40x = 40(x + 2) - x(x + 2)

Раскроем скобки:

40x = 40x + 80 - x^2 - 2x

Сократим 40x с обеих сторон:

0 = 80 - x^2 - 2x

Перепишем уравнение:

x^2 + 2x - 80 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-2 ± √324) / 2 = (-2 ± 18) / 2

Это дает нам два возможных значения:

• x1 = (16) / 2 = 8
• x2 = (-20) / 2 = -10 (это значение не подходит, так как количество дней не может быть отрицательным)

Таким образом, изначально было запланировано 8 дней на экскурсию.