У нас есть 320 метров шерстяной ткани и 340 метров льняного полотна для пошива костюмов. Из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше, чем из льняного полотна. На каждый костюм расходовали одинаковое количество ткани. Сколько костюмов было сшито из шерстяной ткани и сколько из льняного полотна?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на ткани количество костюмов Шерстяная ткань льняное полотно решение задач алгебра система уравнений текстовые задачи школьная математика Новый

Давайте обозначим количество костюмов, сшитых из льняного полотна, как x. Тогда количество костюмов, сшитых из шерстяной ткани, будет x - 5, так как их на 5 меньше.

Теперь мы знаем, что на каждый костюм расходуется одинаковое количество ткани. Обозначим количество ткани, необходимое для одного костюма, как y метров. Тогда можно записать следующие уравнения:

• Общее количество ткани из шерстяной ткани: (x - 5) * y = 320
• Общее количество ткани из льняного полотна: x * y = 340

Теперь у нас есть система уравнений:

1. (x - 5) * y = 320
2. x * y = 340

Из второго уравнения выразим y:

y = 340 / x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

(x - 5) * (340 / x) = 320

Умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

(x - 5) * 340 = 320 * x

Раскроем скобки:

340x - 1700 = 320x

Теперь перенесем все выражения с x в одну сторону:

340x - 320x = 1700

20x = 1700

Теперь найдем x:

x = 1700 / 20 = 85

Теперь мы знаем, что из льняного полотна сшили 85 костюмов. Теперь найдем количество костюмов из шерстяной ткани:

x - 5 = 85 - 5 = 80

Таким образом, из шерстяной ткани было сшито 80 костюмов, а из льняного полотна 85 костюмов.

Ответ: из шерстяной ткани сшили 80 костюмов, а из льняного полотна - 85 костюмов.