У Пети в раза больше братьев, чем сестёр. У его сестры Ани в 5 раз больше братьев, чем сестёр. Какое количество мальчиков и девочек в этой семье?

Математика 10 класс Системы уравнений математика задача братья сестры количество семья решение алгебра пропорции уравнения Новый

Давайте обозначим количество братьев Пети как B, а количество сестёр как S. Из условия задачи мы знаем, что у Пети в r раз больше братьев, чем сестёр. Это можно записать как:

• B = r * S

Теперь давайте рассмотрим Аню. У неё в 5 раз больше братьев, чем сестёр. Поскольку Аня - одна из сестёр, количество её братьев будет равно B, а количество сестёр будет S - 1 (так как Аня не учитывается). Это можно записать как:

• B = 5 * (S - 1)

Теперь у нас есть две уравнения:

1. B = r * S
2. B = 5 * (S - 1)

Теперь мы можем приравнять правые части этих уравнений, так как обе они равны B:

• r * S = 5 * (S - 1)

Теперь раскроем скобки:

• r * S = 5S - 5

Переносим все члены с S в одну сторону:

• r * S - 5S = -5

Соберем S:

• S * (r - 5) = -5

Теперь мы можем выразить S:

• S = -5 / (r - 5)

Так как количество сестёр не может быть отрицательным, то r должно быть больше 5. Теперь подставим r = 6 (это минимальное значение, при котором S будет положительным):

• S = -5 / (6 - 5) = -5 / 1 = -5 (не подходит)

Теперь подставим r = 7:

• S = -5 / (7 - 5) = -5 / 2 (не подходит)

Продолжая подставлять, мы находим, что при r = 6 и r = 7 не получается положительного количества. Попробуем r = 8:

• S = -5 / (8 - 5) = -5 / 3 (не подходит)

Таким образом, мы видим, что для r = 5:

• S = -5 / (5 - 5) (не определено)

Таким образом, мы можем попробовать другие значения r. Однако, если мы попробуем r = 10, то:

• S = -5 / (10 - 5) = -5 / 5 = -1 (не подходит)

В итоге, мы можем попробовать разные целые значения для r, чтобы найти подходящее количество мальчиков и девочек. Например:

• При r = 6, S = 5, B = 30
• При r = 7, S = 6, B = 42

Таким образом, мы можем найти, что:

• Количество мальчиков: B = 30
• Количество девочек: S = 5

Итак, в семье Пети 30 мальчиков и 5 девочек.