Учитель задал на лето отличнику Пете и двоечнику Васе задачи, причем Васе - в 4 раза больше задач, чем Пете. После каникул оказалось, что Петя и Вася решили поровну задач, и процент задач, решенных Васей, равен проценту задач, не решенных Петей. Какой процент задач решил Петя?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на проценты решение задач Петя и Вася задачи на лето пропорции в математике Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество задач, которые получил Петя, как P. Тогда количество задач, которые получил Вася, будет 4P, так как Васе было дано в 4 раза больше задач.

После каникул Петя и Вася решили поровну задач, то есть:

• Пусть Петя решил x задач.
• Тогда Вася также решил x задач.

Теперь мы можем записать, сколько задач осталось не решенными:

• Не решенные Петей задачи: P - x.
• Не решенные Васей задачи: 4P - x.

По условию задачи нам известно, что процент задач, решенных Васей, равен проценту задач, не решенных Петей. Запишем это в виде уравнения:

Процент задач, решенных Васей:

• (x / 4P) * 100%

Процент задач, не решенных Петей:

• ((P - x) / P) * 100%

Теперь мы можем записать уравнение:

(x / 4P) 100% = ((P - x) / P) 100%

Убираем 100% из обеих сторон:

x / 4P = (P - x) / P

Теперь умножим обе стороны на 4P:

x = 4(P - x)

Раскроем скобки:

x = 4P - 4x

Теперь соберем все x в одну сторону:

x + 4x = 4P

5x = 4P

Теперь выразим x:

x = 4P / 5

Теперь подставим x в количество задач, которые решил Петя:

P = 5x / 4

Подставим значение x:

P = 5(4P / 5) / 4 = P

Теперь найдем процент задач, которые решил Петя:

Процент задач, решенных Петей:

(x / P) 100% = (4P / 5 / P) 100% = (4 / 5) * 100% = 80%

Таким образом, Петя решил 80% задач.