Похожие вопросы
2025-03-31 15:58:40
Учитель задал на лето отличнику Пете и двоечнику Васе задачи, причем Васе - в 4 раза больше задач, чем Пете. После каникул оказалось, что Петя и Вася решили поровну задач, и процент задач, решенных Васей, равен проценту задач, не решенных Петей. Какой процент задач решил Петя?
Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на проценты решение задач Петя и Вася задачи на лето пропорции в математике
2025-03-31 15:59:00
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество задач, которые получил Петя, как P. Тогда количество задач, которые получил Вася, будет 4P, так как Васе было дано в 4 раза больше задач.
После каникул Петя и Вася решили поровну задач, то есть:
- Пусть Петя решил x задач.
- Тогда Вася также решил x задач.
Теперь мы можем записать, сколько задач осталось не решенными:
- Не решенные Петей задачи: P - x.
- Не решенные Васей задачи: 4P - x.
По условию задачи нам известно, что процент задач, решенных Васей, равен проценту задач, не решенных Петей. Запишем это в виде уравнения:
Процент задач, решенных Васей:
- (x / 4P) * 100%
Процент задач, не решенных Петей:
- ((P - x) / P) * 100%
Теперь мы можем записать уравнение:
(x / 4P) * 100% = ((P - x) / P) * 100%Убираем 100% из обеих сторон:
x / 4P = (P - x) / PТеперь умножим обе стороны на 4P:
x = 4(P - x)Раскроем скобки:
x = 4P - 4xТеперь соберем все x в одну сторону:
x + 4x = 4P 5x = 4PТеперь выразим x:
x = 4P / 5Теперь подставим x в количество задач, которые решил Петя:
P = 5x / 4Подставим значение x:
P = 5(4P / 5) / 4 = PТеперь найдем процент задач, которые решил Петя:
Процент задач, решенных Петей:
(x / P) * 100% = (4P / 5 / P) * 100% = (4 / 5) * 100% = 80%Таким образом, Петя решил 80% задач.