В 10 часов утра на стадионе находилось 28 человек, из которых некоторые играли в футбол, а другие - в волейбол. Позже семь игроков футбольной команды покинули стадион, а три волейболиста перешли в футбольную команду. В итоге количество игроков в футболе стало в два раза больше, чем количество игроков в волейболе. Сколько человек изначально играли в футбол в 10 часов утра?

Математика 10 класс Системы уравнений математика задача Футбол волейбол количество игроков система уравнений решение задачи логика 10 класс анализ данных Новый

Давайте обозначим количество людей, играющих в футбол, как F, а количество людей, играющих в волейбол, как V. Из условия задачи мы знаем, что:

• Общее количество людей на стадионе в 10 часов утра: F + V = 28.

Теперь рассмотрим изменения, произошедшие после 10 часов:

• Семь игроков футбольной команды покинули стадион, значит, количество игроков в футболе стало: F - 7.
• Три волейболиста перешли в футбольную команду, значит, количество игроков в волейболе стало: V - 3.

После этих изменений количество игроков в футболе стало в два раза больше, чем количество игроков в волейболе:

• F - 7 = 2 * (V - 3).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. F + V = 28
2. F - 7 = 2 * (V - 3)

Решим эту систему уравнений. Начнем со второго уравнения:

Распишем его:

F - 7 = 2V - 6.

Теперь упростим его:

F = 2V - 6 + 7

F = 2V + 1.

Теперь подставим это выражение для F в первое уравнение:

2V + 1 + V = 28.

Соберем подобные слагаемые:

3V + 1 = 28.

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

3V = 27.

Теперь разделим обе стороны на 3:

V = 9.

Теперь, зная значение V, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти F:

F + 9 = 28.

Вычтем 9 из обеих сторон:

F = 19.

Итак, изначально в 10 часов утра на стадионе играли в футбол 19 человек.