В 10 часов утра на стадионе находилось 28 человек, из которых некоторые играли в футбол, а другие - в волейбол. Позже семь игроков футбольной команды покинули стадион, а три волейболиста перешли в футбольную команду. В итоге количество игроков в футболе стало в два раза больше, чем количество игроков в волейболе. Сколько человек изначально играли в футбол в 10 часов утра?
Математика 10 класс Системы уравнений математика задача Футбол волейбол количество игроков система уравнений решение задачи логика 10 класс анализ данных Новый
Давайте обозначим количество людей, играющих в футбол, как F, а количество людей, играющих в волейбол, как V. Из условия задачи мы знаем, что:
Теперь рассмотрим изменения, произошедшие после 10 часов:
После этих изменений количество игроков в футболе стало в два раза больше, чем количество игроков в волейболе:
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
Решим эту систему уравнений. Начнем со второго уравнения:
Распишем его:
F - 7 = 2V - 6.
Теперь упростим его:
F = 2V - 6 + 7
F = 2V + 1.
Теперь подставим это выражение для F в первое уравнение:
2V + 1 + V = 28.
Соберем подобные слагаемые:
3V + 1 = 28.
Теперь вычтем 1 из обеих сторон:
3V = 27.
Теперь разделим обе стороны на 3:
V = 9.
Теперь, зная значение V, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти F:
F + 9 = 28.
Вычтем 9 из обеих сторон:
F = 19.
Итак, изначально в 10 часов утра на стадионе играли в футбол 19 человек.