В автобусе находились 100 человек, и общая сумма, уплаченная за проезд, составила 500 рублей. Каждый взрослый заплатил 50 рублей, каждый мальчик - 10 рублей, а каждая девочка - 1 рубль. Вопрос: сколько взрослых, сколько мальчиков и сколько девочек находилось в автобусе?

Математика 10 класс Системы уравнений математика задача на логику количество людей в автобусе взрослые мальчики девочки сумма проезда решение задачи математическая задача уравнения Новый

Давайте обозначим количество взрослых как A, количество мальчиков как B, а количество девочек как C.

У нас есть две основные информации:

1. Общее количество людей в автобусе составляет 100 человек:
A + B + C = 100
2. Общая сумма, уплаченная за проезд, составила 500 рублей:
50A + 10B + 1C = 500

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим C:
C = 100 - A - B

Теперь подставим это выражение для C во второе уравнение:

50A + 10B + 1(100 - A - B) = 500

Раскроем скобки:

50A + 10B + 100 - A - B = 500

Соберем подобные слагаемые:

(50A - A) + (10B - B) + 100 = 500

49A + 9B + 100 = 500

Теперь вычтем 100 из обеих сторон:

49A + 9B = 400

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. A + B + C = 100
2. 49A + 9B = 400

Теперь мы можем выразить B через A из второго уравнения:

9B = 400 - 49A

B = (400 - 49A) / 9

Теперь подставим это значение B в первое уравнение:

A + (400 - 49A) / 9 + C = 100

Для упрощения умножим все уравнение на 9, чтобы избавиться от дробей:

9A + (400 - 49A) + 9C = 900

Соберем подобные слагаемые:

-40A + 9C + 400 = 900

Теперь вычтем 400 из обеих сторон:

-40A + 9C = 500

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 49A + 9B = 400
2. -40A + 9C = 500

Теперь мы можем подставить значения и искать целые решения. Для этого удобно подбирать значения A и находить соответствующие B и C.

Попробуем взять A = 8:

49*8 + 9B = 400

392 + 9B = 400

9B = 8

B = 0.89 (не подходит, не целое)

Попробуем A = 7:

49*7 + 9B = 400

343 + 9B = 400

9B = 57

B = 6.33 (не подходит, не целое)

Попробуем A = 6:

49*6 + 9B = 400

294 + 9B = 400

9B = 106

B = 11.78 (не подходит, не целое)

Попробуем A = 5:

49*5 + 9B = 400

245 + 9B = 400

9B = 155

B = 17.22 (не подходит, не целое)

Попробуем A = 4:

49*4 + 9B = 400

196 + 9B = 400

9B = 204

B = 22.67 (не подходит, не целое)

Попробуем A = 3:

49*3 + 9B = 400

147 + 9B = 400

9B = 253

B = 28.11 (не подходит, не целое)

Попробуем A = 2:

49*2 + 9B = 400

98 + 9B = 400

9B = 302

B = 33.56 (не подходит, не целое)

Попробуем A = 1:

49*1 + 9B = 400

49 + 9B = 400

9B = 351

B = 39 (подходит, целое)

Теперь подставим A = 1 и B = 39 в первое уравнение:

1 + 39 + C = 100

C = 100 - 40

C = 60

Таким образом, мы нашли ответ:

• Количество взрослых: 1
• Количество мальчиков: 39
• Количество девочек: 60