В четырехугольнике MNPK сторона MN равна у см. Как выразить остальные стороны этого четырехугольника, если: a) сторона NP на 2 см меньше, чем MN; b) сторона PK в 2,25 раза больше, чем MN; c) сторона MK на 2 см больше, чем PK? Периметр четырехугольника MNPK равен 19,5 см. Используя данные из пункта 1, составьте уравнение. Как решить это уравнение и найти длины всех сторон четырехугольника MNPK?

Математика 10 класс Системы уравнений четырехугольник MNPK стороны четырехугольника периметр четырёхугольника уравнение для сторон решение уравнения длины сторон четырехугольника математика 10 класс задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу по шагам и выразим каждую сторону четырехугольника MNPK через сторону MN, которая равна у см.

1. Сначала запишем длины сторон в зависимости от MN:

• Сторона MN = у см.
• Сторона NP = MN - 2 см = у - 2 см.
• Сторона PK = 2,25 * MN = 2,25 * у см.
• Сторона MK = PK + 2 см = 2,25 * у + 2 см.

2. Теперь мы можем выразить периметр четырехугольника MNPK. Периметр P равен сумме всех сторон:

P = MN + NP + PK + MK.

Подставим выражения для сторон:

P = у + (у - 2) + (2,25 * у) + (2,25 * у + 2).

3. Упростим это выражение:

• P = у + у - 2 + 2,25 * у + 2,25 * у + 2.
• P = (1 + 1 + 2,25 + 2,25) * у + (-2 + 2).
• P = 4,5 * у.

4. Согласно условию задачи, периметр равен 19,5 см. Составим уравнение:

4,5 * у = 19,5.

5. Теперь решим это уравнение:

• Чтобы найти у, нужно разделить обе стороны уравнения на 4,5:
• у = 19,5 / 4,5.
• у = 4,333... см (или 4,33 см, если округлять).

6. Теперь подставим значение у, чтобы найти длины остальных сторон:

• MN = у = 4,33 см.
• NP = у - 2 = 4,33 - 2 = 2,33 см.
• PK = 2,25 * у = 2,25 * 4,33 = 9,75 см.
• MK = PK + 2 = 9,75 + 2 = 11,75 см.

7. Теперь у нас есть все стороны четырехугольника MNPK:

• MN = 4,33 см
• NP = 2,33 см
• PK = 9,75 см
• MK = 11,75 см

Таким образом, мы выразили все стороны четырехугольника и нашли их длины.